Eduard Bretško on sündinud Armeenias. 1981. aastal lõpetas ta Moskvas koreograafiakooli ja 1985. aastal Leningradi A. J. Vaganovi nimelise Akadeemilise Koreograafiakooli. Pärast kooli lõpetamist suunati ta tööle Ooperi- ja Balletiteatrisse Estonia (käesoleval ajal Rahvusooper Estonia), kus ta töötab käesoleva ajani. Eduard Bretško on esinenud paljudes tuntud ballettides solistina ja osalenud mitmetel külalisetendustel välisriikides.

Eduard Bretško on andnud oma tegevusega olulise panuse Eesti kultuuri arendamisse, mis on aidanud kaasa Eesti rahvusvahelisele tuntusele ja tunnustatusele ning tõstnud Eesti rahvusvahelist mainet.